Вопрос школьника
Спутник находится на средней высоте над поверхностью Земли h = 3*10^6 м. Определить скорость спутника и период его обращения.
Ответ от учителя
Для определения скорости спутника на средней высоте над поверхностью Земли можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона:
F = G * m1 * m2 / r^2
где F — сила притяжения между Землей и спутником, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы Земли и спутника соответственно, r — расстояние между центрами масс Земли и спутника.
Сила притяжения должна быть равна центробежной силе, действующей на спутник при движении по круговой орбите:
F = m * v^2 / r
где m — масса спутника, v — его скорость.
Сравнивая эти два выражения, получаем:
m * v^2 / r = G * m1 * m2 / r^2
Отсюда можно выразить скорость спутника:
v = sqrt(G * m1 / r)
где m1 — масса Земли.
Подставляя числовые значения, получаем:
v = sqrt(6.67 * 10^-11 * 5.97 * 10^24 / (6.38 * 10^6 + 3 * 10^6)) = 3074 м/с
Для определения периода обращения спутника можно воспользоваться формулой для периода круговой орбиты:
T = 2 * pi * r / v
где pi — число пи.
Подставляя числовые значения, получаем:
T = 2 * 3.14 * (6.38 * 10^6 + 3 * 10^6) / 3074 = 2 * 3.14 * 9.38 * 10^6 / 3074 = 6090 секунд, или около 101 минута.
