Вопрос школьника
Сравни объемы и площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда, если: а) ребро куба равно 5 дм, а измерения прямоугольного параллелепипеда 15 см, 1 м и 8 дм; б) ребро куба равно 4 см, а измерения прямоугольного параллелепипеда 0,2 дм, 3 см и 25 мм. Что ты замечаешь?
Ответ от учителя
а) Объем куба равен $5^3=125$ дм$^3$, а площадь поверхности — $6cdot5^2=150$ дм$^2$. Объем прямоугольного параллелепипеда равен $15cdot1cdot8=120$ дм$^3$, а площадь поверхности — $2cdot(15cdot1+15cdot8+1cdot8)=334$ дм$^2$. Можно заметить, что площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда больше, чем у куба, но объем куба больше, чем у прямоугольного параллелепипеда.
б) Объем куба равен $4^3=64$ см$^3$, а площадь поверхности — $6cdot4^2=96$ см$^2$. Объем прямоугольного параллелепипеда равен $0.2cdot3cdot25=15$ см$^3$, а площадь поверхности — $2cdot(0.2cdot3+0.2cdot25+3cdot25)=156$ см$^2$. Здесь также можно заметить, что площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда больше, чем у куба, но объем куба больше, чем у прямоугольного параллелепипеда.
Общее замечание: при сравнении объемов и площадей поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда с разными измерениями, необходимо привести все измерения к одной единице измерения, чтобы сравнение было корректным.
