Вопрос школьника
Сравните меньший корень уравнения х2 — 5х — 60 = 0 с большим корнем уравнения х2 + Зх — 4 = 0. 2) Сравните больший корень уравнения х2 + 6х + 7 = 0 с меньшим корнем уравнения х2 + 8х — 9 = 0.
Ответ от учителя
1) Для начала найдем корни данных уравнений. Для уравнения х2 — 5х — 60 = 0 используем формулу дискриминанта: D = b2 — 4ac = (-5)2 — 4*1*(-60) = 325. Корни уравнения будут равны: x1 = (5 + √325)/2 ≈ 9.34 и x2 = (5 — √325)/2 ≈ -4.34. Меньший корень равен -4.34.
Для уравнения х2 + 3х — 4 = 0 также найдем корни: D = b2 — 4ac = 32 + 4*1*4 = 28. Корни уравнения будут равны: x1 = (-3 + √28)/2 ≈ 0.56 и x2 = (-3 — √28)/2 ≈ -3.56. Больший корень равен 0.56.
Таким образом, меньший корень уравнения х2 — 5х — 60 = 0 (-4.34) меньше, чем больший корень уравнения х2 + 3х — 4 = 0 (0.56).
2) Для уравнения х2 + 6х + 7 = 0 найдем корни: D = b2 — 4ac = 62 — 4*1*7 = 20. Корни уравнения будут равны: x1 = (-6 + √20)/2 ≈ -1 + √5 и x2 = (-6 — √20)/2 ≈ -1 — √5. Больший корень равен -1 — √5.
Для уравнения х2 + 8х — 9 = 0 также найдем корни: D = b2 — 4ac = 82 + 4*1*9 = 100. Корни уравнения будут равны: x1 = (-8 + 10)/2 = 1 и x2 = (-8 — 10)/2 = -9. Больший корень равен 1.
Таким образом, больший корень уравнения х2 + 6х + 7 = 0 (-1 — √5) меньше, чем меньший корень уравнения х2 + 8х — 9 = 0 (1).
