Вопрос школьника
Сравните среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел: 1) 45 и 20; 2) 40 и 10; 3) 242 и 50; 4) 200 и 32; 5) 75 и 300; 6) 125 и 500.
Ответ от учителя
Среднее арифметическое чисел — это сумма всех чисел, деленная на их количество. Среднее геометрическое чисел — это корень из произведения всех чисел, возведенных в степень, равную количеству чисел.
1) Среднее арифметическое: (45+20)/2 = 32.5. Среднее геометрическое: √(45*20) = 30. Среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
2) Среднее арифметическое: (40+10)/2 = 25. Среднее геометрическое: √(40*10) = 20. Среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
3) Среднее арифметическое: (242+50)/2 = 146. Среднее геометрическое: √(242*50) = 110. Среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
4) Среднее арифметическое: (200+32)/2 = 116. Среднее геометрическое: √(200*32) = 80. Среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
5) Среднее арифметическое: (75+300)/2 = 187.5. Среднее геометрическое: √(75*300) = 150. Среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
6) Среднее арифметическое: (125+500)/2 = 312.5. Среднее геометрическое: √(125*500) = 250. Среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
Таким образом, можно сделать вывод, что среднее геометрическое чисел всегда меньше среднего арифметического чисел.
