Вопрос школьника
Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать метод деления на группы.
1. Разделим все монеты на три группы по 667 монет в каждой.
2. Положим на весы первые две группы по 667 монет каждая.
3. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в третьей группе.
4. Если на весах одна из групп оказалась тяжелее, то фальшивая монета находится в этой группе.
5. Разделим выбранную группу на три равные части по 222 монеты в каждой.
6. Положим на весы две из трех частей выбранной группы.
7. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся третьей части.
8. Если на весах одна из частей оказалась тяжелее, то фальшивая монета находится в этой части.
9. Разделим выбранную часть на три равные части по 74 монеты в каждой.
10. Положим на весы две из трех частей выбранной части.
11. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся третьей части.
12. Если на весах одна из частей оказалась тяжелее, то фальшивая монета находится в этой части.
Таким образом, мы смогли определить, легче или тяжелее фальшивая монета, используя только два взвешивания на чашечных весах без гирь.
