Вопрос школьника
Срединный перпендикуляр стороны АВ треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке М. Найдите длину стороны АС треугольника ABC, если ВС = 16 см, а периметр треугольника АМС равна 26 см.
Ответ от учителя
Сначала найдем длину стороны АМ треугольника АМС. Поскольку срединный перпендикуляр стороны АВ пересекает ее в точке М, то М является серединой стороны АВ. Значит, АМ равна половине длины стороны АВ. Если обозначить длину стороны АС через х, то периметр треугольника АМС можно записать как:
АМ + МС + СА = х + АМ + (х — МС) = 26
Учитывая, что АМ = 0,5*АВ и МС = 0,5*ВС, получаем:
0,5*АВ + х + 0,5*ВС — х = 26
Подставляя ВС = 16, получаем:
0,5*АВ + 8 = 26
0,5*АВ = 18
АВ = 36
Теперь можем найти длину стороны АС, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВМ:
АС^2 = АВ^2 + МС^2
АС^2 = 36^2 + 8^2
АС^2 = 1296 + 64
АС^2 = 1360
АС = √1360 ≈ 36,9 см
Ответ: длина стороны АС треугольника ABC ≈ 36,9 см.
