Вопрос школьника
Среднее арифметическое трех чисел равно 34,3. Первое из них в два раза меньше второго и в два раза больше третьего. Найдите числа
Ответ от учителя
Пусть первое число равно x, второе — y, третье — z. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
x + y + z = 3 * 34,3 = 102,9 (среднее арифметическое трех чисел равно их сумме, деленной на 3)
x = y / 2 (первое число в два раза меньше второго)
x = 2z (первое число в два раза больше третьего)
Заменим x в первом уравнении на выражение из второго уравнения:
y / 2 + y + z = 102,9
3y / 2 + z = 102,9
Заменим x в первом уравнении на выражение из третьего уравнения:
2z + y + z = 102,9
3z + y = 102,9
Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (y и z). Решим эту систему методом подстановки:
3y / 2 + z = 102,9
y = (205,8 — 2z) / 3
3z + y = 102,9
3z + (205,8 — 2z) / 3 = 102,9
9z + 205,8 — 2z = 308,7
7z = 102,9
z = 14,7
Теперь найдем y, подставив найденное значение z в любое из двух уравнений:
3y / 2 + 14,7 = 102,9
3y / 2 = 88,2
y = 58,8
Наконец, найдем x, подставив найденные значения y и z в любое из трех уравнений:
x = 2z = 29,4
Итак, первое число равно 29,4, второе — 58,8, третье — 14,7. Проверим, что их среднее арифметическое действительно равно 34,3:
(29,4 + 58,8 + 14,7) / 3 = 102,9 / 3 = 34,3
Ответ: первое число равно 29,4, второе — 58,8, третье — 14,7.
