Вопрос школьника
Среднее арифметическое трех чисел равно 8,4. Первое из них на 20% меньше второго, а второе относится к третьему как 5 : 9. Найди эти числа.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно x, второе — y, третье — z. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
1) (x+y+z)/3 = 8,4 — среднее арифметическое трех чисел равно 8,4
2) x = 0,8y — первое число на 20% меньше второго
3) y/z = 5/9 — второе число относится к третьему как 5 : 9
Решим систему методом подстановки. Из уравнения 2) найдем x через y:
x = 0,8y
Подставим это выражение в уравнение 1):
(0,8y + y + z)/3 = 8,4
1,8y + z = 25,2
z = 25,2 — 1,8y
Теперь подставим выражения для x и z в уравнение 3):
0,8y/y = 5/9 * (25,2 — 1,8y)/y
0,8 = 5/9 * (25,2/y — 1,8)
0,8 = 14 — 1/y
1/y = 13,2
y = 1/13,2
y = 0,07576…
Теперь найдем x и z:
x = 0,8y = 0,0606…
z = 25,2 — 1,8y = 23,9393…
Ответ: первое число равно 0,0606…, второе — 0,07576…, третье — 23,9393…
