Вопрос школьника
Средняя квадратичная скорость молекул газа равна
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = mRT,
где p — давление газа, V — его объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Для нахождения объема газа необходимо выразить V из этого уравнения:
V = mRT/p.
Масса газа дана в условии задачи — m = 1 кг. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Давление газа также известно — p = 10^5 Па.
Осталось найти температуру газа. Для этого воспользуемся формулой для средней квадратичной скорости молекул газа:
v^2 = 3kT/m,
где v — средняя квадратичная скорость молекул газа, k — постоянная Больцмана (1,38·10^-23 Дж/К), m — масса молекулы газа.
Из этой формулы можно выразить температуру газа:
T = mv^2/3k.
Подставляем известные значения:
T = (1 кг)·(400 м/с)^2/(3·1,38·10^-23 Дж/К) ≈ 4,9·10^7 К.
Теперь можем найти объем газа:
V = (1 кг)·(8,31 Дж/(моль·К))·(4,9·10^7 К)/(10^5 Па) ≈ 4,1·10^3 м^3.
Ответ: объем газа при давлении р = 10^5 Па и массе m = 1 кг равен примерно 4,1·10^3 м^3.
