Вопрос школьника
Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Также для определения плотности газа необходимо использовать формулу:
ρ = m/V,
где ρ — плотность газа, m — его масса, V — объем.
Для начала необходимо определить температуру газа. Для этого воспользуемся формулой для средней квадратичной скорости молекул:
vср² = 3kT/m,
где vср — средняя квадратичная скорость молекул, k — постоянная Больцмана, m — масса молекулы газа.
Перенесем переменные и решим уравнение относительно T:
T = m*vср²/(3k).
Подставим известные значения:
T = (2*10^-26 кг)*(450 м/с)^2/(3*1,38*10^-23 Дж/К) ≈ 273 К.
Теперь можем определить количество вещества газа:
n = pV/(RT).
Подставим известные значения:
n = (50*10^3 Па)*(1 м^3)/(8,31 Дж/(моль*К)*273 К) ≈ 2,1*10^-2 моль.
Для определения массы газа воспользуемся формулой:
m = nM,
где M — молярная масса газа.
Плотность газа можно определить, подставив найденные значения в формулу:
ρ = m/V = nM/V.
Поскольку объем газа неизвестен, воспользуемся уравнением состояния идеального газа для определения объема:
V = nRT/p.
Подставим известные значения:
V = (2,1*10^-2 моль)*(8,31 Дж/(моль*К))*(273 К)/(50*10^3 Па) ≈ 0,025 м^3.
Теперь можем определить плотность газа:
ρ = (2,1*10^-2 моль)*(M)/(0,025 м^3).
Поскольку молярная масса газа неизвестна, ответ будет зависеть от конкретного газа. Например, для молекулы азота (N2) молярная масса M ≈ 28 г/моль, тогда:
ρ = (2,1*10^-2 моль)*(28 г/моль)/(0,025 м^3) ≈ 47 г/м^3.
