Вопрос школьника
Средняя линия трапеции делит ее на две трапеции, длины средних линий которых равны 5 см и 9 см. Вычислите длины оснований трапеции.
Ответ от учителя
Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Тогда средняя линия трапеции равна (a+b)/2.
По условию задачи, средняя линия трапеции делит ее на две трапеции, длины средних линий которых равны 5 см и 9 см. Обозначим эти трапеции как T1 и T2.
Для трапеции T1 имеем:
средняя линия = (a+b)/2 = 5 см
Для трапеции T2 имеем:
средняя линия = (a+b)/2 = 9 см
Решим систему уравнений:
(a+b)/2 = 5
(a+b)/2 = 9
Из первого уравнения получаем:
a+b = 10
Из второго уравнения получаем:
a+b = 18
Получили противоречие, так как сумма a и b не может быть одновременно равна 10 и 18. Значит, решение задачи не существует.
Ответ: решение задачи не существует.
