Вопрос школьника
Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна 40 км/ч. Первую половину пути он ехал со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью велосипедист проехал остаток пути?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для средней скорости:
средняя скорость = общий путь / время
Так как средняя скорость велосипедиста на всем пути равна 40 км/ч, то можно записать:
40 = общий путь / время
Для того чтобы найти скорость на оставшейся половине пути, нужно знать, какой путь проехал велосипедист на первой половине пути. Пусть общая длина пути равна L, тогда первая половина пути будет равна L/2.
Для первой половины пути можно записать:
L/2 = скорость * время
где скорость — скорость на первой половине пути, а время — время, за которое велосипедист проехал первую половину пути.
Так как скорость на первой половине пути равна 60 км/ч, то можно записать:
L/2 = 60 * время
Воспользуемся этим уравнением, чтобы выразить время через L:
время = (L/2) / 60 = L / 120
Теперь можно выразить общий путь через L и время:
общий путь = 40 * время = 40 * (L / 120) = L / 3
Остаток пути будет равен второй половине пути, то есть L/2. Тогда для второй половины пути можно записать:
L/2 = скорость * время
где скорость — скорость на второй половине пути, а время — время, за которое велосипедист проехал вторую половину пути.
Выразим время через L и скорость:
время = (L/2) / скорость
Подставим это выражение в формулу для общего пути:
L / 3 = 40 * ((L/2) / скорость) + L/2
Упростим это уравнение:
L / 3 = 20L / скорость + L/2
L / 6 = 20L / скорость
скорость = 120 км/ч
Таким образом, скорость велосипедиста на оставшейся половине пути равна 120 км/ч.
