Вопрос школьника
Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо вычислить объем стаканчика и объем мороженого, которое находится на ложках. Затем нужно сложить эти объемы и сравнить с объемом стаканчика.
Объем стаканчика можно вычислить по формуле для объема конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h
где V — объем, π — число Пи (3,14), r — радиус верхней части стаканчика (половина диаметра, то есть 2,5 см), h — глубина стаканчика (12 см).
V = (1/3) * 3,14 * 2,5^2 * 12 = 78,5 куб. см
Объем мороженого на ложке можно вычислить по формуле для объема полусферы:
V = (2/3) * π * r^3
где V — объем, π — число Пи (3,14), r — радиус полусферы (половина диаметра, то есть 2,5 см).
V = (2/3) * 3,14 * 2,5^3 = 32,9 куб. см
Так как на стаканчике лежат две ложки мороженого, то общий объем мороженого на ложках равен:
V_мороженого = 2 * 32,9 = 65,8 куб. см
Общий объем мороженого, если оно растает, равен сумме объема мороженого на ложках и объема, который оно займет в стаканчике. То есть:
V_общий = V_мороженого + V_стаканчика
V_общий = 65,8 + 78,5 = 144,3 куб. см
Таким образом, если мороженое растает, то его объем будет равен 144,3 куб. см. Этот объем больше, чем объем стаканчика (78,5 куб. см), поэтому мороженое переполнит стаканчик.
