Вопрос школьника
Стальной осколок снаряда, падая с высоты h, приобрел у поверхности земли скорость v. На сколько изменится температура осколка, если коэффициент преобразования работы силы аэродинамического сопротивления в тепловую энергию составляет ζ?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При падении осколка снаряда с высоты h, его потенциальная энергия Ep преобразуется в кинетическую энергию Ek, которая в свою очередь преобразуется в тепловую энергию Q за счет силы аэродинамического сопротивления F:
Ep = Ek + Q
Выразим кинетическую энергию через скорость v и массу осколка m:
Ek = (mv^2)/2
Также известно, что работа силы аэродинамического сопротивления F преобразуется в тепловую энергию Q с коэффициентом преобразования ζ:
Q = ζFh
Тогда подставляя выражения для Ek и Q в закон сохранения энергии, получим:
Ep = (mv^2)/2 + ζFh
Выразим потенциальную энергию через массу осколка m, ускорение свободного падения g и высоту h:
Ep = mgh
Тогда подставляя это выражение в закон сохранения энергии, получим:
mgh = (mv^2)/2 + ζFh
Выразим скорость v через высоту h и ускорение свободного падения g:
v = sqrt(2gh)
Тогда подставляя это выражение в закон сохранения энергии, получим:
mgh = (m/2)(2gh) + ζFh
Упрощая выражение, получим:
Q = ζFh = mgh — (m/2)(2gh) = (m/2)gh
Таким образом, изменение температуры осколка будет равно Q/(mC), где C — удельная теплоемкость материала осколка. Если предположить, что осколок состоит из стали, то удельная теплоемкость C стали равна примерно 0,46 Дж/(г*К). Тогда изменение температуры осколка будет равно:
ΔT = Q/(mC) = ((m/2)gh)/(mC) = (1/2)g*h/C
Таким образом, изменение температуры осколка будет зависеть только от высоты падения h и удельной теплоемкости материала осколка C, а также от ускорения свободного падения g. Коэффициент преобразования работы силы аэродинамического сопротивления в тепловую энергию ζ не влияет на изменение температуры осколка.
