Вопрос школьника
Стальной шарик диаметром d=1 мм падает с постоянной скоростью v=0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость η касторового масла
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Стокса, который описывает движение малых частиц в вязких жидкостях. Согласно этому закону, сила сопротивления, действующая на шарик, пропорциональна его скорости и динамической вязкости жидкости:
F = 6πηrv
где F — сила сопротивления, r — радиус шарика, η — динамическая вязкость жидкости, v — скорость шарика.
Так как шарик падает с постоянной скоростью, то сила сопротивления равна силе тяжести:
F = mg
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения.
Тогда можно записать:
mg = 6πηrv
Выразим динамическую вязкость:
η = (mg)/(6πrv)
Из условия задачи известны следующие величины:
d = 1 мм = 0,1 см — диаметр шарика
v = 0,185 см/с — скорость шарика
Плотность касторового масла примем равной 0,96 г/см³.
Масса шарика можно найти, зная его объем:
V = (4/3)πr³ = (4/3)π(d/2)³ = 0,0000524 см³
m = ρV = 0,96 г/см³ * 0,0000524 см³ = 0,0000503 г
Радиус шарика:
r = d/2 = 0,05 мм = 0,005 см
Теперь можем найти динамическую вязкость:
η = (mg)/(6πrv) = (0,0000503 г * 980 см/с²)/(6π * 0,005 см * 0,185 см/с) ≈ 0,00029 г/(с * см)
Ответ: динамическая вязкость касторового масла составляет около 0,00029 г/(с * см).
