Вопрос школьника
Стальной шарик радиусом r = 2 см с р = 8*10^3 кг/м3 лежит на дне водоёма (po= 1*10^3 кг/м3) глубиной h = 3 м. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы медленно поднять шарик на высоту H = 2 м над уровнем поверхности воды?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При подъеме шарика на высоту H потенциальная энергия системы (шарик + вода) увеличивается на величину mgh, где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема. При этом необходимо преодолеть силу тяжести шарика и силу сопротивления воды.
Сила тяжести шарика равна Fт = mg, где g = 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения.
Сила сопротивления воды определяется формулой Fс = kv2, где k — коэффициент сопротивления, v — скорость движения шарика в воде. При медленном подъеме шарика скорость движения близка к нулю, поэтому можно пренебречь силой сопротивления воды.
Таким образом, минимальная работа, которую нужно совершить, чтобы поднять шарик на высоту H, равна:
A = mgh = ρVgh,
где V — объем шарика, который можно вычислить по формуле V = (4/3)πr3.
Подставляя числовые значения, получаем:
V = (4/3)π(0,02 м)3 ≈ 3,35*10^-6 м3,
m = ρV = (8*10^3 кг/м3) * 3,35*10^-6 м3 ≈ 0,0268 кг,
A = (0,0268 кг) * (9,8 м/с2) * (2 м — 3 м) ≈ -0,0262 Дж.
Ответ: минимальная работа, которую нужно совершить, чтобы медленно поднять шарик на высоту H = 2 м над уровнем поверхности воды, равна примерно -0,0262 Дж. Знак минус означает, что работа совершается против силы тяжести, т.е. необходимо затратить энергию, чтобы поднять шарик.
