Вопрос школьника
Стальной стержень жёстко заделан между двумя массивными неподвижными стенками. Какое давление балка будет производить на стены при повышении температуры на Δt = 20 оК? Модуль упругости стали принять равным Е ≈ 2⋅1011 Н/м2.
Ответ от учителя
При повышении температуры на Δt = 20 оК, стальной стержень будет расширяться. Расширение стержня будет вызывать деформацию его материала, которая будет передаваться на стены, между которыми он заделан. Эта деформация будет проявляться в виде увеличения длины стержня и уменьшения его сечения.
Для расчета давления, которое балка будет производить на стены, воспользуемся формулой:
ΔF = S * E * ΔL,
где ΔF — изменение силы, S — площадь сечения стержня, E — модуль упругости стали, ΔL — изменение длины стержня.
Изменение длины стержня можно вычислить по формуле:
ΔL = L * α * Δt,
где L — начальная длина стержня, α — коэффициент линейного расширения стали, Δt — изменение температуры.
Коэффициент линейного расширения стали α ≈ 1,2 * 10^-5 1/оК.
Таким образом, ΔL = L * 1,2 * 10^-5 * 20 = 0,0024L.
Площадь сечения стержня можно вычислить по формуле:
S = π * r^2,
где r — радиус сечения стержня.
Пусть радиус сечения стержня равен r = 1 см = 0,01 м. Тогда площадь сечения стержня будет S = π * 0,01^2 = 0,000314 м^2.
Теперь можем вычислить изменение силы:
ΔF = 0,000314 * 2 * 10^11 * 0,0024L = 150,144L Н.
Таким образом, балка будет производить на стены давление:
p = ΔF / S = 150,144L / 0,000314 = 477,9L кПа.
Ответ: давление балки на стены при повышении температуры на Δt = 20 оК будет равно 477,9L кПа, где L — начальная длина стержня в метрах.
