Вопрос школьника
Станция метрополитена оборудована тремя эскалаторами. Вероятность безотказной работы для первого эскалатора равна 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что произойдет поломка не более одного эскалатора.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие «поломка эскалатора i» как Ai, i = 1, 2, 3. Тогда вероятность безотказной работы эскалатора i равна P(Ai) и вероятность его поломки равна 1 — P(Ai).
Найдем вероятность того, что произойдет поломка ровно одного эскалатора. Для этого рассмотрим два случая: поломка первого эскалатора и работа остальных двух, или работа первого эскалатора и поломка ровно одного из двух оставшихся.
Вероятность первого случая равна:
P(A1) * P(A2) * (1 — P(A3)) = 0.9 * 0.8 * 0.3 = 0.216
Вероятность второго случая равна:
P(A1) * (1 — P(A2)) * P(A3) + (1 — P(A1)) * P(A2) * P(A3) = 0.9 * 0.2 * 0.7 + 0.1 * 0.8 * 0.7 = 0.182
Таким образом, вероятность того, что произойдет поломка ровно одного эскалатора, равна сумме вероятностей двух случаев:
0.216 + 0.182 = 0.398
Найдем теперь вероятность того, что произойдет поломка не более одного эскалатора. Это означает, что может произойти либо никаких поломок, либо одна поломка. Вероятность никаких поломок равна произведению вероятностей безотказной работы всех трех эскалаторов:
P(A1′) * P(A2′) * P(A3′) = 0.1 * 0.2 * 0.3 = 0.006
Вероятность одной поломки мы уже нашли и она равна 0.398. Таким образом, вероятность того, что произойдет поломка не более одного эскалатора, равна сумме вероятностей никаких поломок и одной поломки:
0.006 + 0.398 = 0.404
Ответ: вероятность того, что произойдет поломка не более одного эскалатора, равна 0.404.
