Вопрос школьника
Стартовая масса метеорологической ракеты составляет М = 120 кг. Расход топлива ракеты равен μ = 4 кг/с, скорость истечения продуктов сгорания u = 103 м/с. На какой высоте окажется ракета через t = 15 с после старта?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Импульс ракеты в начальный момент времени равен нулю, так как она покоится. После старта ракета начинает движение, и ее импульс начинает изменяться. Закон сохранения импульса гласит, что изменение импульса ракеты равно импульсу, переданному продуктам сгорания:
Δp = muΔt
где Δp — изменение импульса ракеты, Δt — время, в течение которого происходит изменение импульса, μ — расход топлива, u — скорость истечения продуктов сгорания.
Из закона сохранения энергии следует, что изменение кинетической энергии ракеты равно работе, совершенной силами, действующими на ракету:
ΔEk = W
где ΔEk — изменение кинетической энергии ракеты, W — работа, совершенная силами, действующими на ракету.
Работа, совершенная силами, действующими на ракету, равна разности между начальной и конечной потенциальной энергией ракеты:
W = mgh
где m — масса ракеты, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которую поднялась ракета.
Из этих уравнений можно выразить высоту, на которую поднялась ракета через t = 15 с после старта:
Δp = muΔt
Δp = 4*15*103 = 6180 кг*м/с
ΔEk = W
ΔEk = mgh
mgh = 1/2*m*v^2
gh = 1/2*v^2
h = v^2/2g
v = u + Δp/m = 103 + 6180/120 = 155 м/с
h = v^2/2g = 155^2/(2*9.81) ≈ 1190 м
Таким образом, ракета окажется на высоте около 1190 м через 15 с после старта.
