Вопрос школьника
Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность, что из десяти проверяемых документов девять из них не будет содержать ошибки?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с последовательностью из десяти независимых испытаний (проверок документов), в каждом из которых вероятность наступления события (обнаружения ошибки) равна 0,1.
Формула биномиального распределения имеет вид:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X=k) — вероятность того, что из n испытаний ровно k окажутся успешными (в нашем случае успешным считается проверка документа без ошибок), C(n,k) — число сочетаний из n по k, p — вероятность наступления события в каждом испытании, (1-p) — вероятность не наступления события в каждом испытании.
В нашем случае n=10, p=0,1, k=9 (так как мы ищем вероятность того, что из десяти проверяемых документов девять не содержат ошибок).
Тогда подставляя значения в формулу, получаем:
P(X=9) = C(10,9) * 0,1^9 * (1-0,1)^(10-9) = 10 * 0,1^9 * 0,9^1 = 0,009
Таким образом, вероятность того, что из десяти проверяемых документов девять не будет содержать ошибки, составляет 0,009 или 0,9%.
