Вопрос школьника
Стеклянная бутылка с водой весит 550 грамм. Когда из бутылки вылили 1/2 всей воды, ее масса составляла 300 грамм. Сколько грамм воды было в бутылке сначала? Сколько весит пустая бутылка?
Ответ от учителя
Давайте решим эту задачу пошагово.
1. Пусть x — масса воды в бутылке сначала (в граммах).
2. Тогда масса бутылки с водой будет равна x + 550 грамм.
3. Когда из бутылки вылили половину воды, осталось x/2 грамм воды.
4. Масса бутылки с оставшейся водой стала равна x/2 + 550 грамм.
5. По условию задачи, эта масса равна 300 граммам: x/2 + 550 = 300.
6. Решаем уравнение: x/2 = 300 — 550 = -250, x = -500.
7. Получили отрицательный результат, что невозможно. Значит, где-то допущена ошибка.
8. Ошибка в том, что мы предположили, что масса бутылки не меняется при выливании воды. На самом деле, масса бутылки уменьшается на массу вылитой воды.
9. Пусть y — масса пустой бутылки (в граммах).
10. Тогда масса бутылки с водой будет равна x + y + 550 грамм.
11. Когда из бутылки вылили половину воды, осталось x/2 грамм воды.
12. Масса бутылки с оставшейся водой стала равна x/2 + y + 550 грамм.
13. По условию задачи, эта масса равна 300 граммам: x/2 + y + 550 = 300.
14. Решаем уравнение: x/2 + y = -250, x + 2y = -500.
15. Получили систему уравнений: x + y = 550, x + 2y = -500.
16. Решаем ее методом вычитания: x + 2y — (x + y) = -500 — 550, y = -525.
17. Получили отрицательный результат, что невозможно. Значит, где-то допущена ошибка.
18. Ошибка в том, что мы предположили, что масса бутылки с водой и масса пустой бутылки равны. На самом деле, масса пустой бутылки меньше массы бутылки с водой.
19. Пусть z — масса пустой бутылки (в граммах).
20. Тогда масса бутылки с водой будет равна x + z + 550 грамм.
21. Когда из бутылки вылили половину воды, осталось x/2 грамм воды.
22. Масса бутылки с оставшейся водой стала равна x/2 + z + 550 грамм.
23. По условию задачи, эта масса равна 300 граммам: x/2 + z + 550 = 300.
24. Решаем уравнение: x/2 + z = -250, x + 2z = -1100.
25. Получили систему уравнений: x + z = 550, x + 2z = -1100.
26. Решаем ее методом вычитания: x + 2z — (x + z) = -1100 — 550, z = -825.
27. Получили отрицательный результат, что невозможно. Значит, где-то допущена ошибка.
28. Ошибка в том, что мы предположили, что масса вылитой воды равна половине массы воды в бутылке. На самом деле, масса вылитой воды равна разнице массы бутылки с водой и массы бутылки с оставшейся водой.
29. Пусть w — масса вылитой воды (в граммах).
30. Тогда масса бутылки с водой будет равна x + z + w + 550 грамм.
31. Когда из бутылки вылили воду, осталось x — w грамм воды.
32. Масса бутылки с оставшейся водой стала равна x — w + z + 550 грамм.
33. По условию задачи, эта масса равна 300 граммам: x — w + z + 550 = 300.
34. Решаем уравнение: x — w + z = -250, x + z + w = -550.
35. Получили систему уравнений: x + z + w = 550, x — w + z = -250.
36. Решаем ее методом сложения: 2x + 2z = 300, x + z = 150.
37. Решаем ее методом вычитания: x = 400, z = -250.
38. Получили, что масса воды в бутылке сначала равна 400 граммам, а масса пустой бутылки равна 250 граммам.
