Вопрос школьника
Стеклянная открытая колба объёмом V1 = 5⋅10 − 4 м, содержащая воздух нагревается до температуры Т1 = 500 К. После этого горлышко колбы опускают в воду. Какое количество воды mx будет затянуто в колбу, когда её температура понизится до Т2 = 300 К? Процесс считать изобарным
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Гей-Люссака для изобарного процесса:
p1/T1 = p2/T2
где p1 и T1 — начальное давление и температура воздуха в колбе, p2 и T2 — конечное давление и температура воздуха в колбе после опускания горлышка в воду.
Так как процесс изобарный, то давление воздуха в колбе останется неизменным и равным атмосферному давлению, то есть p1 = p2 = 101325 Па.
Тогда из закона Гей-Люссака получаем:
T2 = T1 * (m1/m2)
где m1 и m2 — массы воздуха в колбе до и после опускания горлышка в воду, соответственно.
Для нахождения m2 воспользуемся законом сохранения энергии:
Q1 + A1 = Q2 + A2
где Q1 и Q2 — количество теплоты, полученное воздухом в колбе до и после опускания горлышка в воду, A1 и A2 — работа, совершенная воздухом в колбе до и после опускания горлышка в воду.
Так как процесс изобарный, то A1 = p1 * V1 * ln(T1/T0), где V1 — объем колбы, T0 — начальная температура воздуха в колбе (при комнатной температуре), ln — натуральный логарифм.
Аналогично, A2 = p1 * V1 * ln(T2/T0).
Количество теплоты, полученное воздухом в колбе, равно:
Q1 = Cv * m1 * (T1 — T0)
где Cv — удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Аналогично, Q2 = Cv * m2 * (T2 — T0).
Тогда из закона сохранения энергии получаем:
Cv * m1 * (T1 — T0) + p1 * V1 * ln(T1/T0) = Cv * m2 * (T2 — T0) + p1 * V1 * ln(T2/T0)
Решая это уравнение относительно m2, получаем:
m2 = m1 * (T1/T2) * exp((Cv * (T2 — T1) — p1 * V1 * ln(T2/T1)) / (Cv * (T2 — T0)))
Подставляя числовые значения, получаем:
m2 = 0.0005 * (500/300) * exp((1005 * (300 — 500) — 101325 * 0.0005 * ln(300/500)) / (1005 * (300 — 293)))
m2 ≈ 0.00028 кг
Таким образом, в колбу будет затянуто примерно 0.00028 кг воды.
