Вопрос школьника
Стержень длиной х1 с коэффициентом линейного расширения α1, стержень длиной х2 с коэффициентом линейного расширения α2 соединили методом пайки, получив новый стержень длиной х = х1 + х2. Каков будет коэффициент этого стержня при температуре t1?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления коэффициента линейного расширения стержня:
α = ΔL / (L * ΔT)
где α — коэффициент линейного расширения, ΔL — изменение длины стержня, L — исходная длина стержня, ΔT — изменение температуры.
При соединении двух стержней методом пайки, изменение длины стержня будет равно сумме изменений длин каждого из стержней:
ΔL = ΔL1 + ΔL2
где ΔL1 — изменение длины первого стержня, ΔL2 — изменение длины второго стержня.
Из формулы для вычисления изменения длины стержня можно выразить ΔL1 и ΔL2:
ΔL1 = α1 * L1 * ΔT
ΔL2 = α2 * L2 * ΔT
где L1 и L2 — исходные длины первого и второго стержней соответственно.
Подставляя эти выражения в формулу для ΔL, получаем:
ΔL = α1 * L1 * ΔT + α2 * L2 * ΔT
Таким образом, коэффициент линейного расширения нового стержня будет равен:
α = ΔL / (L * ΔT) = (α1 * L1 + α2 * L2) / (L1 + L2)
При температуре t1, изменение температуры будет равно:
ΔT = t1 — t0
где t0 — исходная температура.
Таким образом, окончательная формула для коэффициента линейного расширения нового стержня при температуре t1 будет выглядеть следующим образом:
α = (α1 * L1 + α2 * L2) / (L1 + L2)
