Вопрос школьника
Стержень отбойного молотка приводится в движение сжатым воздухом. Масса воздуха в цилиндре за время хода поршня меняется от 0,1 до 0,5 г. Считая давление воздуха в цилиндре и температуру (27 °С) постоянными, определите работу газа за один ход поршня. Молярная масса воздуха M=0,029 кг/моль
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — объем газа, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Перепишем уравнение в виде:
p = nRT/V
Так как давление и температура постоянны, то можно записать:
p1V1 = nRT
p2V2 = nRT
где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям газа.
Также известно, что масса воздуха в цилиндре меняется от 0,1 до 0,5 г за один ход поршня. Это означает, что количество вещества газа также меняется:
n1 = m1/M
n2 = m2/M
где m1 и m2 — массы воздуха в начальном и конечном состояниях соответственно, M — молярная масса воздуха.
Таким образом, можно записать:
p1V1 = m1RT/M
p2V2 = m2RT/M
Выразим объем газа через массу и плотность:
V = m/ρ
где ρ — плотность газа.
Так как давление и температура постоянны, то можно записать:
p1/m1 = p2/m2
p1/(m1/ρ1) = p2/(m2/ρ2)
p1ρ1 = p2ρ2
Таким образом, можно записать:
p1(m1/ρ1) = m1RT/M
p2(m2/ρ2) = m2RT/M
Выразим работу газа через изменение объема:
A = p1V1 — p2V2
A = p1(m1/ρ1) — p2(m2/ρ2)
A = m1RT/M — m2RT/M
A = RT/M (m1 — m2)
Подставим числовые значения:
A = 8,31 Дж/(моль·К) * (0,1/0,029 — 0,5/0,029) ≈ -114 Дж
Ответ: работа газа за один ход поршня составляет примерно -114 Дж. Знак минус означает, что работа совершается против внешней силы (направление движения поршня противоположно направлению силы, действующей на поршень).
