Вопрос школьника
Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала ϕ = 20 В каждая, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал большой капли
Ответ от учителя
При слиянии ста одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала ϕ = 20 В каждая, образуется одна большая капля. При этом заряд каждой из ста капель сохраняется, а объем и радиус большой капли увеличиваются.
Для определения потенциала большой капли можно воспользоваться законом сохранения заряда и законом Кулона. Заряд каждой из ста капель можно выразить через единичный заряд электрона:
q = Ne = 100 × 1,6 × 10^-19 Кл = 1,6 × 10^-17 Кл
Здесь N – число электронов в заряде капли, e – элементарный заряд.
Объем большой капли можно выразить через объем каждой из ста капель:
V = 100 × (4/3)πr^3
Здесь r – радиус каждой из ста капель.
Закон Кулона позволяет выразить потенциал большой капли через ее заряд и радиус:
ϕ = kq/R
Здесь k – постоянная Кулона, R – радиус большой капли.
Соединяя все выражения, получаем:
ϕ = kNe/(4/3)πr^3 × (3/4πR^3) = kNeR/(r^3)
Подставляя числовые значения, получаем:
ϕ = 9 × 10^9 × 1,6 × 10^-17 Кл × R/(r^3) = 1,44 × 10^-7 R/(r^3) В
Таким образом, потенциал большой капли зависит от ее радиуса и радиуса каждой из ста капель. При увеличении радиуса большой капли ее потенциал уменьшается, так как заряд распределяется по большей поверхности.
