Вопрос школьника
Сто орехов разложены на пять кучек. В первой и второй вместе 52 ореха, во второй и третьей — 43, в третьей и четвёртой — 34, в четвёртой и пятой — 30. Сколько орехов в каждой кучке?
Ответ от учителя
Пусть количество орехов в первой кучке равно а, во второй — b, в третьей — с, в четвертой — d, в пятой — е. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
a + b = 52
b + c = 43
c + d = 34
d + e = 30
a + b + c + d + e = 100
Решим эту систему методом последовательного исключения неизвестных. Из первого уравнения выразим a: a = 52 — b. Подставим это выражение в пятую строку системы и получим:
(52 — b) + b + c + d + e = 100
Упростим:
c + d + e = 48
Аналогично, из второго уравнения выразим c: c = 43 — b. Подставим это выражение в третье уравнение и получим:
(43 — b) + d = 34
Упростим:
d = -9 + b
Таким образом, мы выразили d через b. Подставим это выражение в четвертое уравнение и получим:
(-9 + b) + e = 30
Упростим:
e = 39 — b
Теперь мы выразили e через b. Подставим оба выражения (d через b и e через b) в третье уравнение и получим:
(43 — b) + (-9 + b) + (39 — b) = 34
Упростим:
73 — b = 34
Отсюда:
b = 39
Подставим это значение в первое уравнение и найдем a:
a + 39 = 52
a = 13
Подставим значения a и b во второе уравнение и найдем c:
c + 39 = 43
c = 4
Подставим значения b и c в третье уравнение и найдем d:
(-9 + 39) + d = 34
d = 4
Подставим значения b и d в четвертое уравнение и найдем e:
(-9 + 39) + e = 30
e = 0
Таким образом, мы получили ответ: в первой кучке 13 орехов, во второй — 39, в третьей — 4, в четвертой — 4, в пятой — 0.
