Вопрос школьника
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда, по свойству описанной окружности, угол ACB равен углу, опирающемуся на дугу AB этой окружности. А так как сторона AC проходит через центр O, то эта дуга является диаметром окружности, а значит, угол ACB равен 90 градусам.
Также из суммы углов треугольника ABC следует, что угол B равен 180 — 81 — 90 = 9 градусам.
И, наконец, из суммы углов треугольника ACB получаем, что угол C равен 180 — 90 — 9 = 81 градусу.
Ответ: ∠C = 81 градус.
