Вопрос школьника
Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и 10 см; О — точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр треугольника AOD?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти длины сторон треугольника AOD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
По условию, диагонали параллелограмма ABCD равны 14 см и 10 см. Обозначим их как AC и BD соответственно. Так как AD и BC являются диагоналями параллелограмма, то они делятся диагоналями AC и BD пополам. То есть, AO = CO = 7 см и DO = BO = 5 см.
Теперь мы можем найти длины сторон треугольника AOD. По теореме Пифагора:
AD² = AO² + OD²
9² = 7² + 5²
81 = 49 + 25
AD = √75 = 5√3 см
Таким образом, периметр треугольника AOD равен:
AO + OD + AD = 7 см + 5 см + 5√3 см = 12 + 5√3 см.
