Вопрос школьника
Сторона АВ треугольника ABC продолжена за точку В, и на продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Вычислите градусную меру угла ACD, если угол ACB = 60°, a угол ABC = 40°.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольник ABC является неравнобедренным, так как сторона AB не равна стороне AC. Поэтому, мы не можем использовать свойства равнобедренных треугольников для решения задачи.
Обозначим угол ACD через x. Так как сторона ВС равна стороне BD, то угол BCD также равен x. Также, угол ACB равен 60°, а угол ABC равен 40°.
Из суммы углов треугольника ABC следует, что угол BAC равен:
BAC = 180° — ABC — ACB = 180° — 40° — 60° = 80°
Так как угол BCD равен x, а угол BAC равен 80°, то угол ACD равен:
ACD = BAC — BCD = 80° — x
Теперь нам нужно найти значение угла x. Для этого мы можем использовать свойства треугольника. Так как сторона ВС равна стороне BD, то угол CBD равен углу BDC. Также, угол BCD равен x. Таким образом, угол BDC также равен x.
Из суммы углов треугольника BDC следует, что угол BDC равен:
BDC = 180° — BCD — CBD = 180° — x — x = 180° — 2x
Так как сторона ВС равна стороне BD, то треугольник BVC является равнобедренным. Таким образом, угол BVC равен углу BCV, который равен половине разности углов BAC и BDC:
BCV = (BAC — BDC) / 2 = (80° — (180° — 2x)) / 2 = (2x — 100°) / 2 = x — 50°
Наконец, мы можем найти значение угла ACD, подставив найденное значение угла BCV:
ACD = 80° — x = (BCV + 50°) = (x — 50° + 50°) = x
Таким образом, угол ACD равен x, который мы не нашли. Однако, мы можем использовать уравнение, которое мы получили для угла BDC:
BDC = 180° — 2x
Так как угол BDC равен 40° (из условия задачи), мы можем решить уравнение:
180° — 2x = 40°
2x = 140°
x = 70°
Таким образом, угол ACD равен 70°.
