Вопрос школьника
Сторона BC треугольника ABC лежит в плоскости а, отрезок AF — высота треугольника ABC. Точка O — основание перпендикуляра, проведенного из точки A к плоскости а. Докажите, что угол AFO — линейный угол двугранного угла ABCO (рис. 185).
Ответ от учителя
Для начала заметим, что точка O лежит на пересечении высоты AF и плоскости а, так как перпендикуляр, опущенный из точки A на плоскость а, должен лежать в этой плоскости и пересечь ее в точке O.
Теперь рассмотрим двугранный угол ABCO. Он образован двумя плоскостями: плоскостью ABC и плоскостью, проходящей через точки O, B и C.
Угол AFO является углом между плоскостью ABC и плоскостью, проходящей через точки O, A и F.
Заметим, что плоскость, проходящая через точки O, A и F, является плоскостью, перпендикулярной плоскости ABC, так как точка O лежит на пересечении высоты AF и плоскости ABC.
Таким образом, угол AFO является углом между перпендикулярными плоскостями, что означает, что он является линейным углом двугранного угла ABCO.
Таким образом, мы доказали, что угол AFO является линейным углом двугранного угла ABCO.
