Вопрос школьника
Сторона квадрата дорівнює 5 одиниць. Одна з його вершин міститься в початку координат, а дві- на осях і мають невід’ємні координати. Знайдіть координати всіх вершин квадрата.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі можна скористатися властивостями квадратів та знанням координатної площини.
Оскільки одна з вершин квадрата знаходиться в початку координат, то її координати дорівнюють (0,0).
Далі, знаючи, що сторона квадрата дорівнює 5 одиниць, можна знайти координати інших вершин. Оскільки дві з них мають невід’ємні координати і знаходяться на осях, то ці координати дорівнюють (5,0) та (0,5).
Залишилося знайти координати останньої вершини. Оскільки квадрат має чотири рівні сторони та кут 90 градусів, то остання вершина повинна знаходитися на відстані 5 одиниць від вершини з координатами (5,0) та (0,5). Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB — відстань між вершинами, AC та BC — відстані від останньої вершини до вершин з координатами (5,0) та (0,5) відповідно.
Отже, AB^2 = 5^2 + 5^2 = 50, звідки AB = √50 = 5√2.
Таким чином, остання вершина має координати (5,5√2) або (5√2,5), оскільки вона знаходиться на відстані 5 одиниць від вершин з координатами (5,0) та (0,5).
Отже, координати всіх вершин квадрата: (0,0), (5,0), (0,5), (5,5√2) або (5√2,5).
