Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Сторона правильного шестиугольника равна 5√6/6. Найдите сторону равновеликого ему правильного треугольника
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для нахождения площади правильного шестиугольника:
S = (3√3/2) * a^2,
где S — площадь шестиугольника, a — длина его стороны.
Также нам известно, что сторона шестиугольника равна 5√6/6. Подставим это значение в формулу для площади:
S = (3√3/2) * (5√6/6)^2 = (3√3/2) * 25/6 * 6 = 75√3/4.
Теперь мы можем найти длину стороны равновеликого правильного треугольника, используя формулу для площади треугольника:
S = √3/4 * a^2,
где S — площадь треугольника, a — длина его стороны.
Площадь равновеликого треугольника должна быть равна площади шестиугольника, поэтому мы можем записать:
√3/4 * a^2 = 75√3/4.
Разделим обе части на √3/4:
a^2 = 75,
a = √75 = 5√3.
Таким образом, длина стороны равновеликого правильного треугольника равна 5√3.
