Вопрос школьника
Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) | АВ + ВС|; б) |АВ + АС|; в) |АВ + СВ|.
Ответ от учителя
а) Для равностороннего треугольника все стороны равны между собой, поэтому |АВ + ВС| = |а + а| = |2а|.
б) Рассмотрим треугольник ABC и проведем высоту из вершины A на сторону ВС. Так как треугольник равносторонний, то высота будет одновременно и медианой и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с стороной ВС как D. Тогда АD = CD = а/2, а ВD = а. Теперь можем применить теорему Пифагора для треугольника ABD: |АВ + АС| = |AD + BD| = |(а/2) + а| = |(3/2)а|.
в) Рассмотрим треугольник ABC и проведем медиану из вершины A на сторону ВС. Обозначим точку пересечения медианы с стороной ВС как D. Тогда АD = CD = а/2, а ВD = а/2. Теперь можем применить теорему Пифагора для треугольника ABD: |АВ + СВ| = |BD + CD| = |(а/2) + (а/2)| = |а|.
