Вопрос школьника
Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |АВ + ВС|, б) |АВ + АС|; в) |АВ + СВ|; г) |ВА-ВС|; д) |АВ — АС|.
Ответ от учителя
а) Для равностороннего треугольника АВ = ВС = а. Тогда |АВ + ВС| = |а + а| = |2а| = 2а.
б) Рассмотрим треугольник АВС. Проведем высоту ВD на сторону АС. Так как треугольник равносторонний, то BD является медианой и высотой, а значит, делит сторону АС пополам. То есть, АD = DC = а/2. Тогда |АВ + АС| = |а + а/2| = |3а/2| = 1.5а.
в) Аналогично предыдущему пункту, проведем высоту СЕ на сторону АВ. Так как треугольник равносторонний, то CE является медианой и высотой, а значит, делит сторону АВ пополам. То есть, AE = EB = а/2. Тогда |АВ + СВ| = |а/2 + а/2| = |а| = а.
г) Рассмотрим треугольник АВС. Проведем медиану ВМ на сторону АС. Так как треугольник равносторонний, то BM является медианой и высотой, а значит, делит сторону АС пополам. То есть, AM = MC = а/2. Тогда |ВА-ВС| = |(а/2) — (а/2)| = |0| = 0.
д) Рассмотрим треугольник АВС. Проведем медиану ВМ на сторону АС. Так как треугольник равносторонний, то BM является медианой и высотой, а значит, делит сторону АС пополам. То есть, AM = MC = а/2. Тогда |АВ — АС| = |а — а/2| = |а/2| = 0.5а.
