Вопрос школьника
Сторона рівностороннього трикутника, описаного навколо
кола, дорівнює 2 V 3 см. Знайдіть сторону квадрата,
вписаного в це коло
Ответ от учителя
Для рівностороннього трикутника, описаного навколо кола, відомо, що радіус кола дорівнює стороні трикутника. Тому радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 2 V 3 см.
Також відомо, що коло, описане навколо рівностороннього трикутника, є описаною круговою окружністю, а коло, вписане в цей трикутник, є вписаною круговою окружністю.
За теоремою про вписаний кут, кут між стороною трикутника і діаметром кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 90 градусів. Тому діаметр кола, вписаного в цей трикутник, є перпендикуляром до сторони трикутника.
За теоремою Піфагора, якщо a — сторона трикутника, а r — радіус кола, вписаного в цей трикутник, то сторона квадрата, вписаного в це коло, дорівнює:
a^2 = (2r)^2 + (2r)^2
a^2 = 8r^2
a = 2r V 2
Підставляючи значення радіуса кола, отримуємо:
a = 2(2 V 3) V 2
a = 4 V 6 V 2
a = 4 V 3 см
Отже, сторона квадрата, вписаного в коло, описане навколо рівностороннього трикутника зі стороною 2 V 3 см, дорівнює 4 V 3 см.
