Вопрос школьника
Сторона треугольника равна 9 см, а радиус описанной окружности 3√3 см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения угла, противолежащего данной стороне в треугольнике:
$$sin A = frac{a}{2R},$$
где $A$ — угол, противолежащий стороне $a$, $R$ — радиус описанной окружности, $a$ — длина стороны, противолежащей углу $A$.
Подставляя известные значения, получаем:
$$sin A = frac{9}{2cdot3sqrt{3}} = frac{sqrt{3}}{6}.$$
Находим значение угла $A$:
$$A = arcsinfrac{sqrt{3}}{6} approx 9.46^circ.$$
Ответ: угол, противолежащий стороне длиной 9 см, равен примерно 9.46 градусов.
Задача имеет единственное решение, так как в треугольнике сторона не может быть больше, чем диаметр описанной окружности, то есть $a leq 2R$. В данном случае $a = 9$ см, а $2R = 6sqrt{3}$ см, что подтверждает единственность решения.
