Вопрос школьника
Сторона ВС прямоугольного треугольника АВС является диаметром окружности. Эта окружность пересекает гипотенузу АВ в точке К. Найдите хорду ВК, если известно, что площадь треугольника АВС равна 3, а один катет этого треугольника вдвое больше другого
Ответ от учителя
Пусть катеты треугольника АВС равны х и 2х, а гипотенуза равна √(х²+4х²)=√5х. Так как сторона ВС является диаметром окружности, то точка К является серединой гипотенузы АВ, то есть КА=КВ=√(5х)/2.
Площадь треугольника АВС равна (х*2х)/2=х², поэтому х²=3. Отсюда х=√3.
Теперь можем найти длину хорды ВК: ВК=2*√(КВ²-БК²)=2*√(5х/2)²-(х/2)²)=2*√(25/4*3-3/4)=2*√(69/4)=√69.
Ответ: ВК=√69.
