Вопрос школьника
Сторони трикутника дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см. Знайдіть
сторони подібного йому трикутника, периметр якого
дорівнює 75 см.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використаємо властивість подібних трикутників: відповідні сторони подібних трикутників пропорційні.
Отже, спочатку знайдемо коефіцієнт подібності між заданим трикутником і шуканим трикутником. Для цього порахуємо периметр заданого трикутника:
$$P = 3 + 5 + 7 = 15 text{ см}$$
Тепер знайдемо коефіцієнт подібності:
$$k = frac{75}{15} = 5$$
Отже, сторони шуканого трикутника будуть пропорційні зі сторонами заданого трикутника з коефіцієнтом 5. Тобто, якщо сторони заданого трикутника мають довжини 3 см, 5 см і 7 см, то сторони шуканого трикутника матимуть довжини:
$$3 cdot 5 = 15 text{ см}$$
$$5 cdot 5 = 25 text{ см}$$
$$7 cdot 5 = 35 text{ см}$$
Перевіримо, чи дійсно периметр шуканого трикутника дорівнює 75 см:
$$15 + 25 + 35 = 75 text{ см}$$
Отже, сторони шуканого трикутника мають довжини 15 см, 25 см і 35 см.
