Вопрос школьника
Сторони трикутника дорівнюють а, Ь і с. Знайдіть периметр
паралелограма, складеного з двох таких трикутників.
Розгляньте три випадки
Ответ от учителя
Перший випадок: паралелограм складається з двох трикутників, які мають однакові сторони.
У такому випадку, периметр паралелограма буде дорівнювати сумі периметрів двох таких трикутників.
Периметр трикутника дорівнює сумі його сторін, тому периметр одного трикутника буде:
P = a + b + c
А периметр паралелограма буде:
P = 2(a + b + c)
Другий випадок: паралелограм складається з двох трикутників, які мають однакову основу.
У такому випадку, периметр паралелограма буде дорівнювати сумі периметрів двох таких трикутників, зменшеній на дві сторони основи.
Оскільки основа паралелограма складається зі сторін a і b, то периметр паралелограма буде:
P = 2(a + b + c) — (a + b)
P = a + b + 2c
Третій випадок: паралелограм складається з двох трикутників, які мають однакову висоту.
У такому випадку, периметр паралелограма буде дорівнювати сумі периметрів двох таких трикутників, збільшеній на дві сторони, що дорівнюють висоті.
Оскільки висота паралелограма дорівнює відстані між протилежними сторонами, то сторони, що дорівнюють висоті, складаються зі сторін c.
Отже, периметр паралелограма буде:
P = 2(a + b + c) + 2c
P = 2(a + b + 2c)
Усі три випадки можна об’єднати в одну формулу:
P = 2(a + b + c) — min(a, b) + max(c, h)
де min(a, b) — менша зі сторін a і b, а max(c, h) — більша зі сторін c і h (в залежності від того, яка з них є висотою).
