Вопрос школьника
Стороны a и b прямоугольника образуют золотое сечение, т. е. b : a = φ. Докажите, что если к этому прямоугольнику пристроить квадрат со стороной a так, чтобы получился прямоугольник, то смежные стороны этого прямоугольника будут также образовывать золотое сечение.
Ответ от учителя
Золотое сечение — это математическое соотношение, которое определяется как отношение большей части к меньшей, равное примерно 1,618. Формула для вычисления золотого сечения выглядит так: φ = (1 + √5) / 2.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где b/a = φ. Тогда b = aφ.
Если мы пристроим квадрат со стороной a к этому прямоугольнику, то получим новый прямоугольник со сторонами a и a+b.
Теперь нужно доказать, что отношение смежных сторон этого нового прямоугольника также будет равно золотому сечению.
Для этого вычислим отношение b/(a+b):
b/(a+b) = aφ / (a + aφ) = φ / (1 + φ) = (1 + √5) / 2 / (3 + √5) / 2 = (1 + √5) / (3 + √5) = (√5 — 1) / 2 = φ.
Таким образом, мы доказали, что отношение смежных сторон нового прямоугольника также равно золотому сечению.
