Вопрос школьника
Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через его высоту:
S = 1/2 * a * h,
где S — площадь треугольника, a — основание треугольника (одна из его сторон), h — высота, проведенная к этой стороне.
Так как высота, проведенная к стороне АВ, известна и равна 11 см, то мы можем вычислить площадь треугольника ABC:
S = 1/2 * AB * h = 1/2 * 16 см * 11 см = 88 см².
Также мы можем выразить основание треугольника ABC, соответствующее высоте, проведенной к стороне ВС:
S = 1/2 * BC * h1,
где h1 — высота, проведенная к стороне ВС.
Из этого уравнения можно выразить h1:
h1 = 2S / BC = 2 * 88 см² / 22 см = 8 см.
Таким образом, высота, проведенная к стороне ВС, равна 8 см.
