Вопрос школьника
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 78˚, 107˚, 39˚, 136˚. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что угол, стягивающий дугу описанной окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.
Таким образом, мы можем найти центральные углы, соответствующие каждой из стягиваемых дуг:
— Для дуги AB центральный угол равен 2*78˚ = 156˚
— Для дуги BC центральный угол равен 2*107˚ = 214˚
— Для дуги CD центральный угол равен 2*39˚ = 78˚
— Для дуги AD центральный угол равен 2*136˚ = 272˚
Теперь мы можем найти сумму всех центральных углов:
156˚ + 214˚ + 78˚ + 272˚ = 720˚
Мы знаем, что сумма центральных углов четырехугольника равна 360˚, поэтому мы можем вычислить угол C:
360˚ — 720˚ = -360˚
Ответ: угол C равен -360˚. Однако, так как угол не может быть отрицательным, мы можем добавить к нему 360˚, чтобы получить окончательный ответ:
-360˚ + 360˚ = 0˚
Таким образом, угол C равен 0˚.
