Вопрос школьника
Стороны одного четырехугольника относятся как 3:5:7:11, а суммарная длина наибольшей и наименьшей сторон другого четырехугольника, подобного первому, равна 56 дм. Найдите стороны другого четырехугольника.
Ответ от учителя
Пусть стороны первого четырехугольника равны 3x, 5x, 7x и 11x. Так как второй четырехугольник подобен первому, то соответствующие стороны будут пропорциональны с коэффициентом пропорциональности k. То есть, стороны второго четырехугольника будут равны 3kx, 5kx, 7kx и 11kx.
Сумма наибольшей и наименьшей сторон первого четырехугольника равна 3x + 11x = 14x. Сумма наибольшей и наименьшей сторон второго четырехугольника равна 14kx. По условию задачи, эта сумма равна 56 дм, то есть 560 см.
Таким образом, мы получаем уравнение:
14kx = 560
Решая его, находим:
kx = 40
Теперь мы можем найти стороны второго четырехугольника:
3kx = 3 * 40 = 120
5kx = 5 * 40 = 200
7kx = 7 * 40 = 280
11kx = 11 * 40 = 440
Ответ: стороны второго четырехугольника равны 120 см, 200 см, 280 см и 440 см.
