Вопрос школьника
Стороны одного пятиугольника равны 42 мм, 28 мм, 49 мм, 35 мм, 14 мм, а большая сторона подобного ему другого пятиугольника равна 35 мм. Найдите остальные стороны другого пятиугольника.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать свойство подобных фигур: соответствующие стороны подобных фигур пропорциональны.
Таким образом, мы можем записать отношения соответствующих сторон двух пятиугольников:
$$frac{a_1}{a_2} = frac{42}{35}$$
$$frac{b_1}{b_2} = frac{28}{35}$$
$$frac{c_1}{c_2} = frac{49}{35}$$
$$frac{d_1}{d_2} = frac{35}{35} = 1$$
$$frac{e_1}{e_2} = frac{14}{35}$$
Здесь $a_1, b_1, c_1, d_1, e_1$ — стороны первого пятиугольника, а $a_2, b_2, c_2, d_2, e_2$ — стороны второго пятиугольника.
Мы знаем значение одной стороны второго пятиугольника — $d_2 = 35$ мм. Используя пропорции, мы можем найти остальные стороны:
$$a_2 = frac{a_1 cdot d_2}{d_1} = frac{42 cdot 35}{35} = 42 text{ мм}$$
$$b_2 = frac{b_1 cdot d_2}{d_1} = frac{28 cdot 35}{35} = 28 text{ мм}$$
$$c_2 = frac{c_1 cdot d_2}{d_1} = frac{49 cdot 35}{35} = 49 text{ мм}$$
$$e_2 = frac{e_1 cdot d_2}{d_1} = frac{14 cdot 35}{35} = 14 text{ мм}$$
Таким образом, стороны второго пятиугольника равны: $a_2 = 42$ мм, $b_2 = 28$ мм, $c_2 = 49$ мм, $d_2 = 35$ мм, $e_2 = 14$ мм.
