Вопрос школьника
Стороны параллелограмма равны 11 см и 23 см, а его диагонали относятся как 2:3. Найдите диагонали параллелограмма.
Ответ от учителя
Пусть стороны параллелограмма равны a = 11 см и b = 23 см, а его диагонали относятся как 2:3. Обозначим диагонали через d1 и d2.
Из условия задачи, мы знаем, что:
d1/d2 = 2/3
Также мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагоналей:
d1^2 = a^2 + b^2
d2^2 = b^2 + c^2
где c — другая сторона параллелограмма.
Мы можем выразить c через a и b, используя свойства параллелограмма:
c = sqrt(d1^2 — b^2) = sqrt((2/3)^2*(d2^2 — b^2) — b^2)
Теперь мы можем выразить d2 через d1, заменив c в уравнении для d2:
d2^2 = b^2 + c^2 = b^2 + (2/3)^2*(d2^2 — b^2) — b^2
d2^2 = (4/9)*d2^2
d2^2 = (9/5)*b^2
d2 = sqrt((9/5)*b^2) = (3/5)*sqrt(5)*b
Теперь мы можем найти d1, используя отношение диагоналей:
d1/d2 = 2/3
d1 = (2/3)*d2 = (2/3)*(3/5)*sqrt(5)*b = (2/5)*sqrt(5)*b
Таким образом, диагонали параллелограмма равны:
d1 = (2/5)*sqrt(5)*b = (2/5)*sqrt(5)*23 см ≈ 18,32 см
d2 = (3/5)*sqrt(5)*b = (3/5)*sqrt(5)*23 см ≈ 27,48 см
Ответ: диагонали параллелограмма равны примерно 18,32 см и 27,48 см.
