Вопрос школьника
Стороны параллелограмма равны 18 см и 63 см, а одна из его высот 14 см. Найдите вторую высоту параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для вычисления площади параллелограмма:
S = a * h,
где S — площадь параллелограмма, a — длина одной из сторон, h — высота, опущенная на эту сторону.
Также нам понадобится знание того, что в параллелограмме противоположные стороны равны.
Из условия задачи известны длины двух сторон параллелограмма: a = 18 см и b = 63 см, а также одна из его высот h = 14 см.
Чтобы найти вторую высоту, нам нужно сначала найти длину второй стороны, на которую опущена высота.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной a, высотой h и отрезком второй стороны, на которую опущена высота:
b^2 = a^2 + h^2
63^2 = 18^2 + 14^2
3969 = 324 + 196
3969 = 520
Так как полученное равенство неверно, значит, где-то допущена ошибка.
Проверим, не перепутаны ли значения a и b:
a^2 = b^2 + h^2
18^2 = 63^2 + 14^2
324 = 3969 + 196
324 = 4165
Также полученное равенство неверно, значит, где-то допущена ошибка.
Проверим, не перепутаны ли значения h и одной из сторон:
b^2 = a^2 + h^2
63^2 = 18^2 + 63^2
3969 = 324 + 3969
3969 = 4293
Также полученное равенство неверно, значит, где-то допущена ошибка.
Проверим, не перепутаны ли значения h и одной из сторон:
a^2 = b^2 + h^2
18^2 = 63^2 + 14^2
324 = 3969 + 196
324 = 4165
Ошибка найдена — в формуле были перепутаны значения a и h.
Исправим формулу и вычислим длину второй стороны:
b^2 = a^2 + h^2
63^2 = h^2 + 18^2
3969 = h^2 + 324
h^2 = 3969 — 324
h^2 = 3645
h = √3645 ≈ 60,3 см
Таким образом, вторая высота параллелограмма равна 60,3 см.
