Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Стороны параллелограмма равны 2 v2 см и 5 см, а один из углов равен 45°. Найдите диагонали параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание тригонометрии и свойств параллелограмма.
Свойства параллелограмма гласят, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, а диагонали параллелограмма делятся пополам.
Из условия задачи мы знаем, что стороны параллелограмма равны 2√2 см и 5 см. Обозначим их соответственно a и b.
Также известно, что один из углов параллелограмма равен 45°. Обозначим этот угол α.
Найдем диагонали параллелограмма. Обозначим их соответственно d1 и d2.
Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника. Рассмотрим треугольник, образованный сторонами a, b и диагональю d1.
Применим теорему косинусов:
d1² = a² + b² — 2ab cos α
Подставим известные значения:
d1² = (2√2)² + 5² — 2(2√2)(5) cos 45°
d1² = 8 + 25 — 20√2 cos 45°
d1² = 33 — 20√2
d1 = √(33 — 20√2) см
Аналогично, рассмотрим треугольник, образованный сторонами a, b и диагональю d2.
Применим теорему косинусов:
d2² = a² + b² — 2ab cos (180° — α)
Заметим, что cos (180° — α) = -cos α, поэтому:
d2² = (2√2)² + 5² — 2(2√2)(5) cos (-45°)
d2² = 8 + 25 + 20√2 cos 45°
d2² = 33 + 20√2
d2 = √(33 + 20√2) см
Таким образом, мы нашли длины диагоналей параллелограмма: d1 = √(33 — 20√2) см и d2 = √(33 + 20√2) см.
