Вопрос школьника
Стороны параллелограмма равны 3 см и 6√2 см, а один из его углов равен 135°. Найдите площадь параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы для площади параллелограмма: S = a * h, где a — длина одной из сторон, h — высота, опущенная на эту сторону.
Для начала найдем высоту параллелограмма. Для этого нам понадобится знание тригонометрических функций. Так как один из углов параллелограмма равен 135°, то его дополнительный угол равен 45°. Рассмотрим треугольник, образованный этой стороной и высотой, опущенной на нее. Этот треугольник является прямоугольным, так как один из его углов равен 90°. Также мы знаем, что катеты этого треугольника равны 3 см и 6√2 см. Тогда по теореме Пифагора найдем длину гипотенузы (высоты):
h² = (3 см)² + (6√2 см)²
h² = 9 см² + 72 см²
h² = 81 см²
h = 9 см
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу S = a * h. Выберем в качестве стороны a ту, на которую опущена высота, то есть 3 см. Тогда:
S = 3 см * 9 см
S = 27 см²
Ответ: площадь параллелограмма равна 27 см².
