Вопрос школьника
Стороны параллелограмма равны 7 см и 18 см, а угол между его высотами равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для вычисления площади параллелограмма:
S = a * h,
где a — длина одной из сторон параллелограмма, h — высота, опущенная на эту сторону.
Для начала найдем высоту параллелограмма. Обозначим ее через h. Так как угол между высотами равен 30°, то мы можем разбить параллелограмм на два треугольника, каждый из которых имеет угол 30° и высоту, равную h. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник со сторонами 7 см и h, где угол между ними равен 30°. Используя тригонометрический косинус, мы можем выразить h:
cos(30°) = 7 / h
h = 7 / cos(30°) ≈ 8.07 см
Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма, используя формулу:
S = a * h = 18 см * 8.07 см ≈ 145.26 см²
Ответ: площадь параллелограмма равна примерно 145.26 см².
