Вопрос школьника
Стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника равны друг другу. Найдите отношения площадей этих многоугольников.
Ответ от учителя
Пусть сторона каждой фигуры равна единице. Тогда площадь квадрата равна 1*1=1, площадь правильного треугольника равна (1*1*√3)/4=√3/4, а площадь правильного шестиугольника равна 6*(1*1*√3)/4=3√3/2.
Отношение площади квадрата к площади правильного треугольника равно 1/(√3/4)=4/√3, а отношение площади квадрата к площади правильного шестиугольника равно 1/(3√3/2)=2/(3√3).
Таким образом, отношение площади квадрата к площади правильного треугольника равно 4/√3, а отношение площади квадрата к площади правильного шестиугольника равно 2/(3√3).
